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什么叫三线合一三线合一的性质是什么什么叫三线合一三线合一,指三角形顶角角平分线,底边上的高,以及底边上的中线重合,即三条线段合为一条。
三线合一的证明:
已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线。求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
证明:
在△ABD和△ACD中:
{ BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD(公共边)
∴△ADB≌△ADC(SSS)
可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180度(平角定义)
∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)
∴AD⊥BC
得证
三线合一应用:
①如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
②如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
③如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形。
三线合一的性质是什么如下:
三角形的三线合一是指三角形的中线、垂线、角平分线的交点重合。即在等腰三角形中顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不适用)。
只有等腰三角形及等边三角形符合。“三线合一”又是一种判定等腰三角形的方法。等边三角形是等腰三角形的一种,也满足此条件。如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
等腰三角形性质
1、等腰三角形的两个底角相等。
2、等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合。
3、等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
6、等腰三角形是轴对称图形,最少有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
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